Alexander Melnikov si è diplomato al Conservatorio di Mosca con Lev Naumov. Fra i momenti più importanti del suo percorso formativo a Mosca c’è stato l’incontro con Svjatoslav Richter, il quale da lì in poi lo ha regolarmente invitato a vari festival in Russia e Francia.
Ha vinto numerosi premi in concorsi prestigiosi quali l’International Robert Schumann Competition a Zwickau (1989) e il Concours Musical Reine Elisabeth a Bruxelles (1991).
Conosciuto per le sue scelte musicali spesso inconsuete, Alexander Melnikov ha sviluppato sin dal principio della sua carriera un forte interesse per la prassi esecutiva filologica. In questo ambito è stato influenzato dal lavoro compiuto da Andreas Staier e Alexei Lubimov. Si esibisce regolarmente con importanti ensemble quali i Freiburger Barockorchester, MusicAeterna e Akademie für Alte Musik.
Come solista Alexander Melnikov ha suonato con importanti orchestre tra cui l’Orchestra del Royal Concertgebouw di Amsterdam, la Gewandhaus di Lipsia, la Philadelphia Orchestra, la NDR Sinfonieorchester, la HR-Sinfonieorchester, la Russian National Orchestra, i Münchner Philharmoniker, la Filarmonica di Rotterdam, la BBC Philharmonic, l’Orchestre des Champs-Élysées e la Sinfonica NHK di Tokyo e con direttori del calibro di Mikhail Pletnev, Teodor Currentzis, Charles Dutoit, Paavo Järvi e Valery Gergiev.
Insieme ad Andreas Staier, Alexander Melnikov ha sviluppato un progetto in cui vengono proposti estratti del Clavicembalo Ben Temperato di Bach (eseguiti da Andreas Staier al clavicembalo) in un dialogo musicale con i 24 Preludi e Fughe di Shostakovich (eseguiti da Alexander Melnikov al pianoforte). Inoltre, i due artisti hanno recentemente registrato un programma incentrato sulla musica di Schubert scritta per quattro mani, che è stato poi anche presentato in concerto. Una parte essenziale della sua attività è rappresentata dalle collaborazioni in ambito cameristico, come il sodalizio con il violoncellista Jean-Guihen Queyras.
La sua collaborazione con l’etichetta discografica Harmonia Mundi è fiorita anche grazie alla sua partner di recital, la violinista Isabelle Faust, ed è culminata con la vittoria nel 2010 del ‘Gramophone Award’ per la registrazione delle Sonate di Beethoven. Questo album ha ricevuto anche la nomination ai Grammy.
La loro registrazione più recente è una raccolta con le Sonate per violino e pianoforte di Brahms.
La registrazione dei Preludi e Fughe di Shostakovich ha ricevuto numerosi riconoscimenti, tra cui il BBC Music Magazine Award, lo Choc de Classica e il Jahrespreis der Deutschen Schallplattenkritik; nel 2011, è anche stata nominata dal BBC Music Magazine come uno dei “50 Greatest Recordings of All Time.”
La sua discografia include inoltre opere di Brahms, Rachmaninov, Shostakovich e Scriabin. Insieme a Isabelle Faust, Jean-Guihen Queyras, Pablo Heras-Casado e i Freiburger Barockorchester, Alexander Melnikov ha inciso una trilogia di CD contenente i Trii e il Concerto di Schumann; il secondo album, con il Concerto e il Trio n. 2, è stato pubblicato nel settembre 2015. Altre pubblicazioni includono una registrazione del 2016 dedicata ad opere di Prokofiev, una registrazione del giugno del 2017 e con brani di Chausson e Franck e il suo album più recente, Four Pieces, Four Pianos, che è stato pubblicato nel febbraio del 2018 ricevendo grandi consensi da parte della critica.
La stagione 2017/18 lo vede protagonista del progetto “The Man with the Many Pianos”, nel quale l’artista suona tre diversi strumenti a seconda dell’epoca di composizione dei brani proposti. Oltre a concerti con la Mahler Chamber Orchestra e la Deutsche Kammerphilharmonie di Brema, Alexander Melnikov prosegue la propria collaborazione con la Camerata Salzburg e la Tapiola Sinfonietta, di cui è Artistic Partner.
Ulteriori appuntamenti includono una tournée statunitense con Andreas Staier, recital alla Pierre Boulez Saal di Berlino, al Concertgebouw di Amsterdam, alla Elbphilharmonie, alla Cité de la Musique di Parigi e alla Kammermusikhaal della Philharmonie di Berlino, oltre a una ‘residenza’ artistica alla Wigmore Hall di Londra.